1일 : 벡터란?, 실좌표공간, 벡터의 덧셈, 벡터의 스칼라곱, 단위벡터

 - 선형대수학을 위한 벡터란?

벡터는 크기와 방향을 동시에 가지는 것.

1시간에 5마일을 간다고 해도 그건 벡터가 아니라 크기일 뿐. 그걸 스칼라라고 한다.

스칼라가 벡터가 되기 위해서는 방향을 가져야 함.

시속 5마일로 동쪽으로 이동하는 것은 속도. 속도는 벡터이다.

벡터는 크기와 방향만 신경쓰고, 시작점은 신경쓰지 않아도 된다. 크기와 방향만 같으면 어디서 시작하든 같은 벡터이다.

벡터는  같은 방식으로 입력한다.

만약 벡터가 x축으로만 5만큼 움직이는 벡터라면 로 적고, 선형대수학에서는 열 벡터인  로 적는다.

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- 실좌표공간

은 2차원(2-dimensional) 실수좌표공간(R = real coordinate space)을 의미

을 다룬다는 것은 모든 가능한 실수값을 가지는 2-튜플을 다루는 것으로, 이 공간위의 모든 벡터가 어디에 있는지 알 수 있으며 모두가 실수로 이루어져 있음을 아는 것.

같은 벡터는 라는 집합의 원소이다.

다만 같은 벡터는 허수부를 가지므로 실수값을 가지는 2-튜플이 아니다.

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- 벡터의 덧셈

일 때

이다.

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 - 벡터와 스칼라의 곱셈

 일 때,  이다.

벡터의 스칼라 곱은 크기가 바뀌어도 방향이 변하지 않는다.

스칼라(scalar)와 확대하다(scale up)은 어원이 같다. 스칼라 곱은 벡터를 확대하는 개념.

단, 음수를 곱하면 방향이 반대가 된다.

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 - 단위벡터

이걸 단위벡터라고 부른다. (위에 화살표 대신 햇임을 기억)

특정 방향의 단위벡터는 피타고라스의 삼각형을 이용해 구한다.

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