2일 : 선형결합

 - 선형결합(linear combination)

벡터들의 선형결합이라는 것은 단순히 다 더하라는 것이다.

정해진 차원의 실수공간에서 부터 까지는 실수, 부터 까지는 벡터일 때

이 벡터들의 선형 결합이란  이다.

ex)

 일 때

이건 다 선형결합에 해당한다.

선형(linear)라는 말이 들어가는 것은, 벡터의 곱셈이 아닌 상수배이기 때문.

 C에 뭐가 들어가느냐에 따라 위의 모든 점을 선형결합만으로 얻을 수 있다.

생성(Span)은 벡터의 결합으로 얻을 수 있는 벡터들을 뜻하는 것인데, 여기서  와 의 생성은 와 같다. 즉, 위의 모든 벡터와, 모든 순서쌍의 집합과 같다. 단, 0벡터의 경우는 얼마를 곱하든 0이 나오니 무조건은 아님을 명심.

 이라고 볼 수 있다.

다음과 같이 행렬은 방정식으로도 표현이 가능하다.

에서 으로 고쳐서 보면

 와  라는 연립방정식을 얻을 수 있다.

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